いまさら マクロス デストロイド ディフェンダ― 5

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前回の続きでディフェンダーの武装の射撃時の反動について見ていきます。
両腕の2連対空砲から大口径78mm弾を1砲身あたり毎分500発(4門計毎分2,000発)発射可能
理想化した弾丸と砲(システム)を図にしてます。
ここで、
$m_P,v_P$:砲弾質量と速度(初速)
$m_G,v_G$:装薬質量と速度
$m_C,v_C$:砲(システム)の質量と(平均)速度
$L_R$:駐退距離
となります。
射撃の反動による運動エネルギー$E_C$は
$$E_C=\frac{m_C \times v_C^2}{2}$$
となります。これは、駐退機の仕事量となりますので、反動の平均値$F_R$と$L_R$の積と一致します。
$$F_R \times L_R = \frac{m_C \times v_C^2}{2}$$
ここで少し式を変形して
$$F_R \times L_R = \frac{(m_C \times v_C)^2}{2 \times m_C}$$
砲(システム)の運動量は、砲弾と装薬の運動量と一致しますから、
$$F_R \times L_R=\frac{(m_P \times v_P + m_G \times v_G)^2}{2 \times m_C}$$
したがって、
$$F_R = \frac{(m_P \times v_P + m_G \times v_G)^2}{2 \times m_C \times L_R}$$

となります。
mCはOTOメラーラの76㎜砲の質量が765kgだから、800kgとしましょう。Railgunなら装薬はなし。砲弾質量が6.06kg、初速3300m/s。駐退距離が1mとすると
$$F_R = \frac{(6.06 \times 3300)^2}{2 \times 800 \times 1} = 249950 N = 22505 kgf$$
となりました。これは、平均値です。ピークの値はシミュレーションで求めます。

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